전동기의 회전자계

회전자계(다상권선에서 흐르는 전류에 의해 발생하는 자계)

가. 서론

그림1에서 aa', bb', cc'로 표시된 3상 권선은 고정자 내부 표면의 공간에서 서로 전기적으로 120도 떨어져 설치되어 있다. 3상 유도기가 그림1- a와 같이 two-pole machine라고 가정할 때 단면도 내의 집중코일은 실제적으로 분포권을 표시한다.
전류가 상권선에 흐를 때 상권선으로 표시되는 코일의 축에는 정현파 형태로 분포된 기자력이 발생된다. 교류 전류가 코일에 흐른다면 이에 따라 발생하는 기자력 파형은 진동한다. 이때 기자력 파형의 크기와 방향은 권선에 흐르는 전류의 순시치에 따라 결정된다. 그림1- b는 기자력의 공간적인 분포도로서 aa'에 교류전류가 흐를 때 기자력의 순시치가 변화됨을 보여주고 있다. 각 상권선은 정현파에 가까운 기자력 파형을 발생하며 서로 공간적으로 120도 전기각으로 떨어져 있다.

3상권선에 평형 3상전류가 흐른다고 가정하면 3상전류는 다음과 같이 표시할 수 있다.

이러한 순시전류는 그림1-c에서 보여주고 있다. 상전류가 각각의 상권선에 흐를 때 각 상권선은 공간적으로 정현파 형태의 기자력 파형을 발생시킨다. 각 상의 축을 따라서 기자력은 진동하고 상의 축에서 기자력의 최대치가 유지된다. 각 기전력의 파형은 상의 축에 위치하는 공간 벡터로 표시할 수 있으며, 그 크기는 전류의 순시치에 비례한다. 기자력의 합성파형은 3상 기자력 파형의 각각 성분을 합한 것으로서 이는 그림 또는 해석적으로 설명할 수 있다.

나 . 圖視법(Graphical Method)

각각 순간의 위치와 이때 합성 기자력 파형의 크기와 위치를 생각하면, 그림1- c로부터 t=t0인 순간 상권선에서 흐르는 전류의 크기는 다음과 같다.

: a 상 권선에 흐르는 전류

: b 상 권선에 흐르는 전류

: c 상 권선에 흐르는 전류

그림 2-a에서는 점과 십자로서 각 권선에서 흐르는 전류방향을 표시하고 있다. a상 권선에 흐르는 전류가 최대일 때 기자력은 최대치를 가지며 그림2-a에서 보는 것과 같이 a상 축의 정방향으로 벡터 Fa = Fmax로서 표시된다. b상과 c상의 기자력은 각각 벡터 Fb와 Fc로서 표시되며, 그 크기는 Fmax/2 이며, 그 방향은 각 축의 정방향으로 표시된다. 세 벡터의 합성은 a 상 축의 정방향이며, 그 크기는 이다. 그러므로 이 순간 기자력 합성파형은 a상 기자력과 같은 정현파 형태로 분포되었며, 크기는 a상 기자력 파형에 대해 1.5배이다.

그림 2-b는 t=t0일 때 각상의 기자력 파형과 합성파형을 보여주고 있다.

그림1-c에서 t = t1일 때 각 상전류와 기자력은 다음과 같이 표현할 수 있다.

각 상전류의 방향, 기자력 벡터의 성분 및 기자력의 합성벡터는 그림 2-c에서 보인다. 여기서 기자력 합성벡터는 t = t0에서와 같이 그 크기가 1.5배이다. 그러나 그 방향은 공간적으로 시계 반대 방향으로 90도(전기각)회전하였다.

t = t2 와 t = t3일 때 전류와 합성기자력은 각각 그림 2-d와 그림 2-e에서 보인다. 시간에 대한 합성 기자력 파형은 공간적으로 같은 크기의 정현파 모양으로 분포하며 공극을 통하여 이동한다. 전류 변화의 한 주기에서 합성 기자력파형은 그림 2-a 위치로 되돌아 온다. 그러므로 합성기자력 파형은 양극기에서(two-pole machine) 전류 변화의 한 주기에 대해 1회전하게 된다. p극기에서 전류가 한 주기 동안 변화할 때 기자력 파형은 2/p 동안 회전하게 된다. 입력전류의 초당 주파수가 f인 p극기에서 회전기자력 파형(traveling mmf wave)의 분당 회전수(revolution per mimute ; rpm)는 다음과 같다.

만약, ia가 a상 권선에 흐르고 ib는 c 상 권선에 흐르고, ic는 b상 권선에 흐른다면 회전 기자력 파형은 시계방향으로 회전하게 된다. 즉, 권선에서 상의 순서를 반전하게 되면 회전 기자력 파형은 반대방향으로 회전하게 된다.

다. 해석방법

고정자에 3상권선을 가진 양극기를 가정하고, θ각으로 정의된 공극의 한 지점에서 기자력의 합성파형에 대한 해석적인 표현식을 얻을 수 있다. θ각에 대한 기본은 그림3-a와 같이 a 축으로서 선택되었다. 순간적인 시점에서 각 상의 기자력은 θ를 변수로 하는 공극의 합성 기자력을 만들 게 된다.

θ각의 합성기자력은 다음과 같다.

순간 시점에서 각 상권선에서 발생하는 기자력은 정현파 모습의 분포 파형으로서 그 크기는 상전류의 순시치에 비례하며 최대치는 상권선의 축에서 결정된다.

θ각에 따라 a상의 기자력은 다음과 같다.

여기서 N : a 상에서의 유효 권선수(effective number of turns)

ia : a상에서 흐르는 전류

각 상의 축은 전기적으로 120도 떨어져 있으므로 b상과 c상의 기자력은 각각 다음과 같이 표현될 수 있다.

θ의 위치에서 합성기자력은

전류 ia식(1), ib식(2), ic식(3)는 시간 함수로서 식 (11)에 대입하면

삼각 항등식을 이용하여

식(16)의 오른쪽의 각 항은 두 개의 cosine 함수로 표현할 수 있으며, 그 중 하나는 두각의 차를, 따른 하나는 두 각의 합을 표시한다. 그러므로

↑ 정회전성분 ↑ 역회전성분

식(19)의 표현식은 공극에서 기자력의 합성파형을 표시한다. 이 표현식은 일정각속도 ω로서 회전하는 기자력을 표시한다. t = t1에서 기자력 파형은 공극 주위에서 정현파 형태로 분포한다. 이 때 θ = ωt1의 위치에서 정(+)의 최대치를 가진다. 시간이 지나 t = t2에서 기자력 파형은 θ = ωt2의 위치에서 정(+)의 최대치를 가진다. 즉 기자력 파형은 공극 주위에서 ω(t2-t1)만큼 이동한다.

회전 기자력 파형의 각속도는 초당 ω = 2πf rad 이며 p극기의 분당회전수(rpm)는 식 (10)에서 표시되었다.

상권선이 공간적으로 2π/m rad의 전기각으로 떨어져 감겨져 있다면 평형 m상 전류에 의해 여자되는 m 상 분포권서은 일정크기 및 정현파 형태의 회전 기자력 파형을 발생시킨다. 즉, 실질적으로 회전 자석이 존재하지 않으면서도 회전하는 자계가 형성된다. 이를 발생하기 위하여는 다상 권선에 다상 전류를 주입할 필요가 있다.