정합회로 일반사항

1. 정합(整合) : Matching(임피던스 정합)

선로에서 전원의 내부 임피던스, 선로의 임피던스, 부하의 임피던스를 같게 하는 것. 즉, 2개의 회로를 접속하여 전력을 보낼 때 접속점에서 본 양자의 대략적인 임피던스를 조정하여 최대전력이 보내지도록 하는 것으로서 보통은 임피던스 정합이라 한다.

2. 정합회로

그림 12도에 표시한 바와 같이 전원과 부하를 단자 a와 b에 접속하였을 경우 부하에 최대전력을 <그림 12도> 정합조건 전달하는 조건을 구하여보자, 전원의 내부저항을 Rs, 부하저항을 RL, 전원의 기전력을 V라고 하면 부하에서 소비하는 전력 P는

P가 최대로 되기 위해서는 의 조건이 만족되어야 하므로 식 (11)에서

그러므로 구하는 정합조건은

이때 부하에서 소비하는 최대전력 Pmax 은

여기서는 설명을 간단히 하기 위해서 Rs, RL을 모두 순저항으로 하였으나 전원 및 부하회로가 모두 리액턴스 성분을 포함하고 있는 경우에는 정합조건이 달라진다. 즉, , 이라 하면 부하에 전달되는 전력 P는

이므로 이 경우 정합조건을 구하면

즉, 전원과 부하가 공범정합이어야 한다. 경우에 따라서는 정합조건을

로 하는 경우도 있는데 이를 영상정합이라고 하며 이 경우 부하에 최대 전력이 전달되지는 않으나 접속점에서 반사파가 발생하지 않는다.
급전선에 의해 공중선에 공급되는 전력은 최대로 되는 것이 좋으므로 공중선의 급전임피던스는 급전선의 특성임피던스와 같아져야 한다. 그러나 급전선의 임피던스치는 급전선의 구조에 따라서 그 값이 다르므로 대부분의 경우 급전선과 공중선 사이에 정합회로를 설치하여 정합을 취해야 한다.

3. 정합회로의 종류

가. 집중정수회로를 사용하는 방법

(1) 평행 2회선의 경우

급전선의 특성임피던스 Z0와 공중선의 입력임피던스 R가 같지 않은 경우 급전선과 공중선 사이에 L과 C로 구성된 회로를 가하여 정합을 취할 수 있다.
Z0 < R 인 경우도 제13도(a)와 같이 접속한다. 정합이 이루어진 경우 단자 a,b에서 급전점을 본 임피던스(특성임피던스 Z0와 같다)와 공중선측을 본 임피던스 Zab가 같아져야 하므로

윗식에서 양변의 실수부와 허수부가 각각 같다고 놓으면

Z0 > R의 경우는 제13도 (b)와 같이 L과 C를 접속한다. 마찬가지 방법으로 정합기 L과 C의 값을 구하면

제 13도에서도 L과 C를 바꾸어 놓은 회로에서도 정합이 가능하므로 이 경우를 제 14도에 표시하였다. 이 때의 정합조건은 마찬가지 방법으로 구하면

Z0 < R인 경우

Z0 > R 인 경우

의 경우에 사용할 수 있는 정합회로는 제 15도와 같으며 이 때 정합조건은 다음 식으로 주어진다.

, ,

(2) 동축케이블의 경우

제16도는 동축케이블의 경우 정합회로를 나타내었다. 제16도(a)와 (b)의 경우 정합조건은 각각 20,21과 같이 이 때 Z0는 동축케이블의 특성임피던스이다. 또한 그림(c)의 경우 Z0, R인 경우에 사용되며 정합조건은 다음과 같이 구한다.

급전점에서의 전압,전류는 V1, I1이라 하고, 부하측에 흐르는 전류가 I2라면, 제 17도와 같이 등가를 그릴 수가 있다. 등가회로에서 키르히호프의 법칙을 적용하여 방정식을 세우면

여기서

로 놓으면

따라서

즉, 식 24의 정합조건과 같게 된다.
단, 이 경우 2개의 코일 2L1에 흐르는 전류는 방향이 반대가 되기 때문에 감는 방법을 서로 반대로 하여 2차측에 서로 가해지도록 해야 한다.

나. 분포정수회로를 이용하는 방법

급전선은 분포정수를 갖고 있으므로 적용되는 길이에 따라 만들어지는 1개의 LC회로를 이용하여 정합을 시킬 수 있다.

(1) Stub에 의한 정합

제18도에 표시한 바와 같이 선단을 단락한 길이 ℓ`의 급전선(Stub 또는 단락 Trap)을 부하에서 거리 ℓ만큼 떨어진 점에 연결하는 방법이다. 여기서 ℓ과 ℓ`의 길이는 다음과 같이 구한다. Stub를 설치하지 않았을 때 급전선상의 임의의 점으로부터 공중쪽을 본 임피던스 Zs는

한편 Stub로서 단락선로를 사용하면 Stub의 입력 임피던스 Zss는

따라서 Stub의 접속점 ab에서 Zss가 병렬로 들어가 있으므로 접속점에서의 임피던스가 Zab가 선로의 특성임피던스와 같아지도록 하여야 정합이 이루어지므로

식 30에서 28,29를 대입하여 실수부 및 허수부를 각각 0으로 놓으면

그러므로

(ⅰ) R>Z0 인 경우

전류의 최대점(전압의 최소점)의 임피던스가 R라고 생각할 수 있으므로

, ,

(ⅱ) R<Z0 인 경우

전류의 최대점(전압의 최소점)의 임피던스가 R라고 생각할 수 있으므로

식 34에서 ℓ 및 ℓ`는 전류의 최소점으로부터 송신기측으로 ℓ을 취하고 이 점에 길이 ℓ`의 단락 Stub를 붙이는 것을 의미한다.

식34에서는 전류의 최대점에서 ℓ을 취하고 이 점에 ℓ`의 stub를 연결함을 의미한다. 또한 R/Z0인 경우 정재파비는 R/Z0 이므로 R가 클 경우

따라서 제19도 (a)와 같이 미리 λ/4의 stub를 붙여 놓고 주어진 위치에 급전선을 접속하여도 좋다. 또한, R<Z0의 그림 19(b)와 같이 λ/4 stub를 연장하여 급전선의 접속점을 정한다.

(2) Q변성기에 의한 정합

제20도(b)에 표시한 바와 같이 적당한 특성 임피던스 Z0'를 갖는 λ/4 길이의 급전선(이를 Q변성기 또는 λ/4 정합기라고 한다) 회로에 접속하여 정합을 행한다. 이 때 정합이 이루어지기 위해서는 Q변성기와 R를 포함한 회로의 임피던스가 급전선의 특성임피던스와 같아야 하므로

따라서

제 20도 (a)의 경우는 급전선과 급전선을 정합시키는 방법이며 이때 Q변성기의 특성임피던스는 같은 방법으로

부하임피던스 R와 특성임피던스 Z0의 차가 큰 경우에는 그림(c)와 같이 특성임피던스가 순차적으로 Z0', Z0''의 급전선을 연속연결하여 정합을 취한다. 필요에 따라서 Q변성기를 여러개 사용할 수도 있으며, 이 경우 Q변성기의 특성임피던스는 다음식을 만족하여야 한다.

다. Balun 회로

평형급전선과 불평형급전선을 결합하는 회로를 평형불평형 변화기 또는 balun이라고 하며 초단파대 이상의 정합회로로 사용된다.

(1) Sperrtopf(저지투관)

제21도 (a)에 표시한 바와 같이 동축케이블의 외측에 λ/4 길이의 도체원통(저지투관)을 설치하여 통의 좌측에 동축케이블을 접속시켜서 평행 2선에서 본 무한 대로 하여 불평형(누설)전류가 흘러 들어오는 것을 차단한다. 임피던스의 변환비는 1:1 이고 단 일주파용으로 사용한다.

(2) 평형부하(분기도체)

제21도(b)와 같이 동축케이블 외부도체에 동일 바깥지음의 길이 λ/4 되는 분기도체를 접속시키고 그 종단을 단락시킨다. 이 때 평행 2선에서 본 임피던스가 저지투관의 경우와 마찬가지로 무한 대가 되므로 불평형 전류는 제거된다. 임피던스 변환비는 1:1이 광대역성이 있다.

(3) L,C에 의한 Balun회로

제21도 (c)와 같이 L과 C의 회로로 결합시키는 방법이다. 1차 코일의 중심을 경계로하여 각각 코일을 역방향으로 2차측에 불평형전류가 흐르지 않도록 하는 것으로 1차코일과 2차코일간에 접속할 정전차폐판을 설치하여 불평형전류를 제거한다. 제16도의 정합회로도 이에 속한다고 볼 수 있다.

(4) U형 Balun

제 21도(d)와 같이 길이가 λ/2인 U형 선로로의 위상이 180° 다른 전압을 여기에 가하면 U형 동축케이블의 중심도체 사이의 전압은 2E가 되고 동축케이블에 흐르는 전류가 I일 때 평형 2선을 흐르는 전류는 1/2가 된다. 그러므로 평행 2선 사이의 임피던스 가 되어 임피던스 변환비는 1:4가 되고 75[Ω]의 동축케이블과 300[Ω]의 평행 2선식 급전선을 정합시킬 수 있다.

제21도 (a),(b),(d)를 분포정수회로에 의한 Balun이라 하며, 위에서 길이 a/4단락 트랩에 의하여 불평형 전제 22도(a)의 경우와 같이 선로에 평형전류가 흐를 때에는 a-b 사이에서 본 단락트랩의 임피던스가 무한대로 되어 트랩은 평형전류에는 영향을 주지 않으나 제22도(b)에서와 같이 불평형 전류에 대해서는 그 임피던스가 0으로 되어 불평형 전류는 저지된다.

라. 도파관의 정합

도파관으로 공중선에 급전하는 경우 다른 급전선과 같이 정합을 시킬 필요가 있다. 도파관의 정합방법은 크게 2가지로 나눌 수 있다.

(1) 전파정수 및 임피던스가 다른 두 도파관을 서로 접속하는 경우

(2) 도파관의 특성임피던스와 그 종단에 접속된 부하 사이에 정합을 취하는 경우

제23도에 대표적인 도파관의 정합방법을 표시하였다.

(1) stub에 의한 정합

선로에 병렬로 stub를 접속하여 부하로부터의 거리와 stub의 길이를 조정하여 정합을 취하며 제23도(a)의 좌측의 경우와 같은 H면 stub와 우측의 E면 stub가 있다.

(2) 도체봉(post)에 의한 정합

제23도(b)와 같이 도체봉이나 나사를 도파관에 삽입하면 전계분포가 흩어지게 된다. 이 때 도파관 내의 반사파가 이 도체봉에 의한 전자계로서 상쇄하도록 하여 정합을 취한다. 관내에 삽입된 도체의 길이 ℓ 이 ℓ<λ/4 일 때 공진, ℓ>λ/4이면 유도성이 된다.

(3) 도파관 창에 의한 방법

제23도 (c)와 같이 관내에 도파관 축과 직각인 평면내에 공극이 들어 있는 얇은 도체판을 삽입하면 공극부에 전계 또는 자계분포가 집중되어 전계너 자계에너지를 축적시킬 수 있다. 따라서 이들은 전계에너지가 축적될 때는 정전용량으로, 가계에너지가 축적될 때는 인덕턴스로서 동작하게 된다. 이 양자가 모두 축적되게 하면 LC 병렬공진회로로서 동작하게 된다. 따라서 부하에서 도파관 창까지의 거리를 적당하게 선정하고 창의 폭을 적절하게 하면 정합을 시킬 수 있다.

(4) 무반사 종단회로(저항 접속법)

분포정수회로의 특성임피던스와 같은 부하로서 도파관을 종단시키면 진행파가 생기고 반사파는 없다. 제23도(b)와 같이 도파관의 특성임피던스와 같은 저항을 가진 저항막을 관측과 직각으로 놓고 이로부터 λg/4(λg : 도파관내 파장) 떨어지 곳에 단락판을 놓으면 저항막에서 단락판을 본 임피던스가 무한 대가 되어 반사파는 생기지 않는다.

(5) Q변성기

전파정수가 서로 다르고 특성임피던스가 Z1, Z2 인 도파관을 접속하는 경우에는 길이 λg/4, 특성임피던스 인 도파관을 양도파관 사이에 접속하여 정합을 취한다.

마. 기타의 정합방법

(1) 단선 급전에 의한 정합

제22도(a)와 같이 반파장 공중선을 단선 급전하는 경우 급전점 임피던스 R0는 급전점의 위치를 달리함에 따라 0~ 범위에서 변화한다.( 단, R는 방사저항, Z0는 급전선의 특성 임피던스), 이 때 도선의 중점으로부터 급전점을 이동시킨 거리를 x라 하고 공중선상의 전압분포를 라 하면 급전전력 P는 급전점의 위치에 무관하므로 급전전력 Psms

여기서 Rx는 거리 x인 점의 급전점임피던스이고 Rx = R0 이면 정합이 취해지므로 정합을 시키기 위한 거리 x는

(2) 제24도 Y형 정합

제24도(b)에서와 같이 반파장 doublet에서 급전선을 Y형으로 넓혀가면 임피던스가 높아지게 된다. 따라서 급전의 경우와 마찬가지로 급전점 위치가 변동할 때 급전점의 임피던스가 0~ 의 범위에서 변화하므로 가 되도록 거리 x를 취하여 정합시킨다.

(3) 제24도 (c)는 각각 λ/4, λ/2의 길이를 갖는 공중선을 송신기와 직접 결합하는 경우에 사용하는 간단한 정합방법이다. 이 때 어느 경우나 전류계가 최대가 되도록 C를 조정하여 정합을 시킨다.

이외에도 T 형 정합, tapered 선로 등에 의한 정합이 있다.