과도현상

R-L 직렬회로

R-C 직렬회로

L-C 직렬회로

R-L-C 직렬회로

 

가. R-L직렬회로

    1) 평형방정식

    1. 스위치가 열려있는 경우의 평형 방정식

    2. 스위치가 닫힌 경우의 평형방정식

    2) 전류
    (단, 초기조건 t=0, i=0)

    1. 그림에서 스위치를 닫을 때의 전류는

      스위치를 닫았을 때 평형방정식은

      변수분리법에 의하여

      ,     

      t = I = 0 이라 하면,

      따라서

    2. 그림에서 스위치를 열 때 흐르는 전류

      스위치가 열려있을 때의 평형방정식은

      정상전류는 0 이고 변수분리법에 의해서

           ln

      이것을  다시 쓰면

      초기조건은 t=0에서  i=E/R 이라 하면

     

    3. R-L 직렬회로에서 시정수의 값이 클수록 과도현상의 소멸되는 시간은 길어진다.

      즉, 이므로 τ가 커지면,

       의 값이  증가하므로 과도상태는 길어진다.

    3. 단위 R = [Ω],   L=[H]

    3) 시정수

    스위치 인가시

                 

      따라서    

      시정수

    4) R-L양단의 전압

        

     

    [문제]

    그림에서 스위치 S를 닫을 때 전류를 I(A)라 할 때 스위치를 닫는 순간부터 전류가 0.6321I[A]가 될 때까지의 시간[s]은 얼마인가? 단, 코일에는 에너지가 축적되어 있지 않다.

    [풀이]

      R-L 직렬회로에서 스위치를 닫는 경우 전류   이고,

      이 경과한 후의 전류

       

      따라서

      즉, 스위치를 닫은 후 시정수 만큼의 시간이 경과한 경우의 전류값은 정상전류의 63.2 %에 달한다.

    [문제]

    그림의 회로에서 릴레이의 동작전류는 10mA, 코일의 저항은 1200Ω, 인덕턴스 L[H] 이다.
    S가 닫히고 0.015[s] 이내로 이 릴레이가 작동하려면 L[H]의 값은 얼마로 하여야 하는가?

    [풀이]

      R-L 직렬회로이고 릴레이가 작동하면 회로가 구성되어 전류가 흐르므로

      에서

      양변에 log10을 취하여 L에 관해 정리하면

      ,            

      따라서    

     

     

 

    1) 평형방정식

    2) 전류

      단 초기조건은

    3) 시정수

 

R-L 직렬회로

R-C 직렬회로

L-C 직렬회로

R-L-C 직렬회로

 

나. R-C 직렬회로

    1) 평형방정식

        

    2) 전하 및 전류 
       
        초기조건은 t,q,i = 0

      

               

    3) 시정수

    4) R,C 양단의 전압

 

    1) 평형방정식

       

    2) 전하 및 전류

          초기조건은 q(0)=Q=CE

    3) 시정수

    4) R,C 양단의 전압

 

R-L 직렬회로

R-C 직렬회로

L-C 직렬회로

R-L-C 직렬회로

 

다. L-C 직렬회로에 직류전압을 인가하는 경우

 

R-L 직렬회로

R-C 직렬회로

L-C 직렬회로

R-L-C 직렬회로

 

라. R-L-C 직렬회로에 직류전압을 인가하는 경우

 

R-L 직렬회로

R-C 직렬회로

L-C 직렬회로

R-L-C 직렬회로