과도현상

과도현상

1. 직류전압을 인가하는 경우

1) 평형방정식

1. 스위치가 열려있는 경우의 평형 방정식

2. 스위치가 닫힌 경우의 평형방정식

2) 전류
(단, 초기조건 t=0, i=0)

1. 그림에서 스위치를 닫을 때의 전류는

스위치를 닫았을 때 평형방정식은

변수분리법에 의하여

t = I = 0 이라 하면,

따라서

2. 그림에서 스위치를 열 때 흐르는 전류

스위치가 열려있을 때의 평형방정식은

정상전류는 0 이고 변수분리법에 의해서

이것을 다시 쓰면

초기조건은 t=0에서 i=E/R 이라 하면

3. R-L 직렬회로에서 시정수의 값이 클수록 과도현상의 소멸되는 시간은 길어진다.

즉, 이므로 τ가 커지면,

의 값이 증가하므로 과도상태는 길어진다.

3. 단위 R = [Ω], L=[H]

3) 시정수

스위치 인가시

따라서

시정수

4) R-L양단의 전압

[문제]

그림에서 스위치 S를 닫을 때 전류를 I(A)라 할 때 스위치를 닫는 순간부터 전류가 0.6321I[A]가 될 때까지의 시간[s]은 얼마인가? 단, 코일에는 에너지가 축적되어 있지 않다.

[풀이]

R-L 직렬회로에서 스위치를 닫는 경우 전류 이고,

이 경과한 후의 전류

따라서

즉, 스위치를 닫은 후 시정수 만큼의 시간이 경과한 경우의 전류값은 정상전류의 63.2 %에 달한다.

[문제]

그림의 회로에서 릴레이의 동작전류는 10mA, 코일의 저항은 1200Ω, 인덕턴스 L[H] 이다.
S가 닫히고 0.015[s] 이내로 이 릴레이가 작동하려면 L[H]의 값은 얼마로 하여야 하는가?

[풀이]

R-L 직렬회로이고 릴레이가 작동하면 회로가 구성되어 전류가 흐르므로

에서

양변에 log₁₀을 취하여 L에 관해 정리하면

따라서

2. 직류전압을 제거하는 경우


1) 평형방정식
2) 전류	단 초기조건은
3) 시정수

나. R-C 직렬회로

1. 직류전압을 인가하는 경우


1) 평형방정식
2) 전하 및 전류 초기조건은 t,q,i = 0
3) 시정수
4) R,C 양단의 전압

2. 직류전압을 제거하고 방전하는 경우


1) 평형방정식
2) 전하 및 전류	초기조건은 q(0)=Q=CE
3) 시정수
4) R,C 양단의 전압

다. L-C 직렬회로에 직류전압을 인가하는 경우

1) 평형방정식

2) 전하 및 전류

초기조건은 t,q,i = 0

3) L,C 양단의 전압

라. R-L-C 직렬회로에 직류전압을 인가하는 경우

1) 평형방정식

초기조건은 t,q,i = 0

2) 비진동인 경우

단,

3) 인계적인 경우

단,

4) 진동인 경우

단,

가. R-L직렬회로

1. 직류전압을 인가하는 경우

1) 평형방정식

1. 스위치가 열려있는 경우의 평형 방정식

2. 스위치가 닫힌 경우의 평형방정식

2) 전류(단, 초기조건 t=0, i=0)

1. 그림에서 스위치를 닫을 때의 전류는

2. 그림에서 스위치를 열 때 흐르는 전류

3. R-L 직렬회로에서 시정수의 값이 클수록 과도현상의 소멸되는 시간은 길어진다.

3. 단위 R = [Ω], L=[H]

3) 시정수

4) R-L양단의 전압

2. 직류전압을 제거하는 경우

1. 직류전압을 인가하는 경우

2. 직류전압을 제거하고 방전하는 경우

다. L-C 직렬회로에 직류전압을 인가하는 경우

라. R-L-C 직렬회로에 직류전압을 인가하는 경우

2) 전류
(단, 초기조건 t=0, i=0)